Familia de curvas tipo Hipocicloide en el espacio 4D

DR. CARLOS MARTÍNEZ, Martes 13/09/2016

Una Hipocicloide es el lugar geométrico que se forma cuando en 2D un punto fijo cualquiera de una circunferencia rueda interiormente, sin resbalar, sobre otra circunferencia fija. Cada punto de la hipocicloide que esta sobre la circunferencia fija es un pico; la porción de curva comprendida entre dos picos sucesivos se llama arco. Las ecuaciones paramétricas de la familia de curvas tipo hipocicloide son similares a la del tipo epicicloide; pero, cambian los valores de los parámetros. Un sistema de ecuaciones paramétrica de una familia de curvas de una hipocicloide en 2D, es como la que sigue:

x = (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

y = (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Donde, c y d son parámetros conocidos y u es la variable de parametrización. Si, asignamos una tercera coordenada obtenemos variantes de la Hipocicloide en un espacio 3D. Un ejemplo:

x = a×cos(t)

y = (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

z =  (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Ahora, si asignamos una cuarta coordenada obtenemos variantes de la hipocicloide; pero, en un espacio 4D. A continuación, se muestra un ejemplo de las ecuaciones paramétricas de una hipocicloide en espiral en un espacio 4D,

x = a×cos(t)

y = b×sin(t)

z =  (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

w =  (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Un sistema de ecuaciones paramétricas permite trazar curvas, superficies o cualquier tipo de figura geométrica en un espacio n-dimensional.  En este blog continuamos mostrando varios lugares geométricos en un espacio 4D. Las curvas fueron elaboradas con ayuda del software “GraficadorE4D”.

Referencia

Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2.

Book (PDF Available on kindle) · March 2016

Edition: 1ra: Carlos Martínez, Editor: Carlos Martínez, ISBN: 978-980-12-8563-2.

DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720 

Enlaces

https://www.amazon.com/Geometr%C3%ADa-E4D-euclidiano-cuatridimensional-bidimensional-ebook/dp/B01C1LRGT8

Autor

Dr. Carlos M. Martínez  M.

Profesor titular

República Bolivariana de Venezuela

Universidad de Carabobo

Escuela de Ingeniería Industrial

© Todos los derechos reservados. Protegido bajo ley.