Familia de curvas tipo Epicicloide en el espacio 4D

DR. CARLOS MARTÍNEZ, Domingo 11/09/2016

Una epicicloide es el lugar geométrico que se forma cuando en 2D un punto fijo cualquiera de una circunferencia rueda exteriormente, sin resbalar, sobre otra circunferencia fija. Cada punto de la epicicloide que esta sobre la circunferencia fija es un pico; la porción de curva comprendida entre dos picos sucesivos se llama arco.

Las ecuaciones paramétricas de la familia de curvas tipo epicicloide en 2D, tienen un sistema de ecuaciones con la siguiente estructura:

x = (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

y = (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Donde, c y d son parámetros conocidos y u es la variable de parametrización. Si, asignamos una tercera coordenada obtenemos variantes de la epicicloide en un espacio 3D. Un ejemplo:

x = a×cos(t)

y = (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

z =  (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Ahora, si asignamos una cuarta coordenada obtenemos variantes de la epicicloide pero en un espacio 4D. Un ejemplo,

x = a×cos(t)

y = b×sin(t)

z =  (c – d) cos(u) + d cos [(c – d)/c× u]

w =  (c – d) sin(u) + b sin [(c – d)/c× u]

Un sistema de ecuaciones paramétricas permite trazar curvas, superficies o cualquier tipo de figura geométrica en un espacio n-dimensional. Cualquier lugar geométrico en 2D o 3D puede ser trazado en un espacio de dimensiones superiores. En este blog continuamos mostrando varios lugares geométricos en un espacio 4D. Las curvas fueron elaboradas con ayuda del software “GraficadorE4D”.

Referencia

Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2.

Book (PDF Available on kindle) · March 2016

Edition: 1ra: Carlos Martínez, Editor: Carlos Martínez, ISBN: 978-980-12-8563-2.

DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720 

Enlaces

https://www.amazon.com/Geometr%C3%ADa-E4D-euclidiano-cuatridimensional-bidimensional-ebook/dp/B01C1LRGT8

Autor

Dr. Carlos M. Martínez  M.

Profesor titular

República Bolivariana de Venezuela

Universidad de Carabobo

Escuela de Ingeniería Industrial

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