Figuras geométricas del espacio 4D

Paraboloide 4D

© Por: DR. Carlos Martínez, Miércoles 05/10/2016

Parábola en el espacio 4D

En matemáticas específicamente en geometría analítica, una parábola es la sección cónica de excentricidad igual a uno. la parábola también se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. La ecuación analítica en el espacio 4D, dependiendo de las variables que definen a la parábola, ésta tendrá una de las siguientes seis ecuaciones:

 Ejemplo 01. Trace el lugar geométrico asociado a la siguiente ecuación analítica.

      w =  x²/4,  ec. (07)

A continuación, la figura 01 muestra el lugar geométrico (una parábola) asociado a la ecuación 07.

Figura Nº 01. Lugar geométrico en el espacio 4D asociado al Ejemplo 01.

Paraboloide en el espacio 4D

Un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que en espacio de cuatro dimensiones se describe mediante una de las siguientes ecuaciones analíticas:

 Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos igual o distinto signo, respectivamente.

 Ejemplo 02. Trace el lugar geométrico asociado a la siguiente ecuación analítica.

       

A continuación la figura 02 muestra el lugar geométrico 3D (un paraboloide) asociado a la ecuación 12.

Figura Nº 02. Lugar geométrico 3D en el espacio 4D, asociado al Ejemplo 02.

Hiperparaboloide 4D o Paraboloide 4D

Un paraboloide 4D es una figura geométrica propia del espacio 4D, formada por infinitas superficie tridimensional tipo paraboloides. En  cuatro dimensiones la ecuación analítica se describe mediante la siguiente expresión

Ejemplo 03. Trace el lugar geométrico asociado a la siguiente ecuación analítica.

A continuación, la figura 03 muestra las gráficas o lugares geométricos 4D, “Paraboloide 4D”, asociados a la ecuación 14. 

         

Figura Nº 03. Lugares geométricos del espacio 4D, asociado al Ejemplo 03.

Es de destacar, que todas las gráficas del blog fueron trazadas en el espacio de R⁴ con ayuda del software “graficadorE4D”.

“Los cuerpos geométricos propios del espacio 4D son sólidos"

Biblografía

[1]  Lehmann, C. H., & Sors, M. S. (1953). Geometría analítica. Unión Tipográfica Editorial Hispano-Americana.

[2]  Leithold, L., (1998). El cálculo. Oxford University Press.

[3] Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2. DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720, ASIN: B01C1LRGT8.

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Autor

Dr. Carlos M. Martínez  M.

Profesor titular

República Bolivariana de Venezuela

Universidad de Carabobo

Escuela de Ingeniería Industrial

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