Astroide 2D, 3D y 4D en el
espacio 4D
© Por: DR. Carlos Martínez, Domingo 27/11/2016
Astroide 2D
Un astroide 2D es
el lugar geométrico que puede considerar como un tipo particular de
hipocicloide. Un astroide 2D es una curva con cuatro vértices. Los astroides en
2D, digamos en un sistema de coordenadas (x,
y) tienen la siguiente estructura algebraica:
La ecuación
paramétrica de un astroide, para a = r,
es:
Un astroide se forma
cuando una circunferencia generatriz de
radio r, rueda sin resbalar dentro de
otra de radio mayor, digamos R, con r < R, (ver gráficas de figura 01).
Figura Nº 01. Formación de un Astroide
en el espacio 2D.
Astroide 2D en 4D
Un astroide en
2D en el espacio 4D, digamos en un sistema de coordenadas (x, y, z, w) tiene una de las siguientes estructuras algebraicas:
La ecuación
paramétrica de un astroide 2D en 4D, para a
= r, tendrá un conjunto de los siguientes sistemas de ecuaciones:
Ejemplo
01. Trace
los lugares geométricos asociados a las siguientes ecuaciones analíticas.
A
continuación, la figura 02 muestra los
lugares geométricos asociados al ejemplo 01.
Figura Nº 02. Figuras geométricas
tipos Astroides 2D en el espacio4D, asociadas al ejemplo 01.
Astroide 3D
Un astroide 3D es
el lugar geométrico que puede considerar como un tipo particular de
hipocicloide en el espacio 3D. Un Astroide 2D es una superficie con seis
vértices. Los astroides en 3D, digamos en un sistema de coordenadas (x, y, z) tienen la siguiente estructura
algebraica:
Una de las
ecuaciones paramétricas de un astroide, para a = r, es:
Un astroide 3D se forma
cuando una esfera generatriz de radio r, rueda sin resbalar dentro de otra de
radio mayor, digamos R, con: r < R.
(ver gráficas de figura 03).
Figura Nº 03. Formación de un
Astroide en el espacio 3D.
Un astroide en 3D en el espacio
4D, digamos en un sistema de coordenadas (x,
y, z, w) tiene una de las siguientes estructuras algebraicas:
La ecuación paramétrica de un
astroide 2D en 4D, para a = r, tendrá
un conjunto de los siguientes sistemas de ecuaciones:
Ejemplo
02. Trace
los lugares geométricos asociados a las siguientes ecuaciones analíticas.
A
continuación, la figura 02 muestra algunos
lugares geométricos asociados al ejemplo 02.
Figura Nº 04. Figuras geométricas de Astroides 3D en el espacio 4D, asociadas al ejemplo 02.
Astroide 4D
Un astroide 4D es
el lugar geométrico propio de la cuarta dimensión que puede considerar como un
tipo particular de hipocicloide en el espacio 4D. Un Astroide 4D es un sólido
con ocho vértices. Los astroides en 4D, digamos en un sistema de coordenadas (x, y, z, w) tiene la siguiente
estructura algebraica:
Una de las
ecuaciones paramétricas para un astroide 4D, con a = r, es:
Un astroide 4D se forma
cuando una tesesfera (hiperesfera 4D) generatriz
de radio r, rueda sin resbalar dentro
de otra de radio mayor, digamos R, con:
r
< R.
Ejemplo
03. Trace
los lugares geométricos asociados a las siguientes ecuaciones analíticas.
A
continuación, la figura 03 muestra algunos
lugares geométricos asociados al ejemplo 03.
Figura Nº 05. Figuras geométricas tipos Astroides 4D,
asociadas al ejemplo 03
Todas las gráficas de este blog fueron trazadas en el espacio de R4 con ayuda del software “graficadorE4D”.
“Los cuerpos geométricos propios del espacio 4D son sólidos"
Biblografía
- Lehmann, C. H., & Sors, M. S. (1953). Geometría analítica.Unión Tipográfica Editorial Hispano-Americana.
- Leithold, L., (1998). El cálculo. Oxford University Press.
- Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN:978-980-12-8563-2. DOI:10.13140/RG.2.1.2103.2720, ASIN: B01C1LRGT8.
![Geometría E4D: Geometría del espacio euclidiano cuatridimensional vista desde la óptica bidimensional. (Spanish Edition) von [M., Carlos Martinez]](https://images-eu.ssl-images-amazon.com/images/I/511JZU4BaAL._SX260_.jpg)
Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2.
Book (PDF Available on kindle) · March 2016 Edition: 1ra: Carlos Martínez, Editor: Carlos Martínez, ISBN: 978-980-12-8563-2. DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720
Autor
Dr. Carlos M. Martínez M.
Profesor titular
República Bolivariana de Venezuela
Universidad de Carabobo
Escuela de Ingeniería Industrial
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